Jumat, 23 Maret 2012


A.      Perbedaan Persamaan Linier dan Non Linier

Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi menjadi dua bagian,  yaitu : persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :
-  Bentuk Persamaan
Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.
-  Grafik
Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.


Gambar 1
Contoh Grafik Dari Suatu Sistem Persamaan Linier

B.       Perbedaan Metode Langsung dan Iterasi
1.      Metode Langsung
-  Langsung Eliminasi Gaus (EGAUSS)
prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution).

-  Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.
-  Dekomposisi LU (DECOLU)
prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan). Metode ini secara lebih jelas akan dibahas pada Paragraf F, khusus tentang metode-metode dekomposisi LU dan teknik  komputasinya.
-  Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG)
Prinsipnya merupakan solusi SPAL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A. Metode ini akan dibahas lebih lanjut pada Paragraf K.

2.      Metode Tak Langsung (Iterasi)
-  Metode Jacobi
prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).
-  Metode Gauss-Seidel
Prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit.
-  Metode Successive Over Relaxation (SOR)
prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.
Metode-metode tak-langsung seperti di atas pada umunya sangat tidak efisien dan ‘time consuming’ (memerlukan CPUtime) yang jauh lebih besar dari metode langsung.

C.       Konvergensi
Suatu barisan a1, a2,…..dikatakan konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η0 (Є). Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η0 terdapat │ α - αn │< Є
Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih hasil  saat ini dengan hasil sebelumnya. Kriteria konvergens iini dapat dipakai untuk mengurangi jumlah iterasi yang Besar tetapi terkadang tidak akurat
 

Sumber : 

                

Kamis, 23 Februari 2012

sistem proteksi


Keandalan dan kemampuan suatu sistem tenaga listrik dalam melayani konsumen sangat tergantung pada sistem proteksi yang digunakan. Oleh sebab itu dalam perencangan suatu sistem tenaga listrik, perlu dipertimbangkan kondisi-kondisi gangguan yang mungkin terjadi pada sistem, melalui analisa gangguan.

Dari hasil analisa gangguan, dapat ditentukan sistem proteksi yang akan digunakan, seperti: spesifikasi switchgear, rating circuit breaker (CB) serta penetapan besaran-besaran yang menentukan bekerjanya suatu relay (setting relay) untuk keperluan proteksi.

Artikel ini akan membahas tentang karakter serta gangguan-gangguan dan sistem proteksi yang digunakan pada sistem tenaga listrik yang meliputi: generator, transformer, jaringan dan busbar.

Definisi Sistem Proteksi

proteksi sistem tenaga listrik adalah sistem proteksi yang dipasang pada peralatan-peralatan listrik suatu sistem tenaga listrik, misalnya generator, transformator, jaringan dan lain-lain, terhadap kondisi abnormal operasi sistem itu sendiri.

Kondisi abnormal itu dapat berupa antara lain: hubung singkat, tegangan lebih, beban lebih, frekuensi sistem rendah, asinkron dan lain-lain. (untuk jelasnya lihat artikel: "Keandalan dan Kualitas Listrik")

Dengan kata lain sistem proteksi itu bermanfaat untuk:
1. menghindari ataupun untuk mengurangi kerusakan peralatan-peralatan akibat gangguan (kondisi abnormal operasi sistem). Semakin cepat reaksi perangkat proteksi yang digunakan maka akan semakin sedikit pengaruh gangguan kepada kemungkinan kerusakan alat.
2. cepat melokalisir luas daerah yang mengalami gangguan, menjadi sekecil mungkin.
3. dapat memberikan pelayanan listrik dengan keandalan yang tinggi kepada konsumen dan juga mutu listrik yang baik.
4. mengamankan manusia terhadap bahaya yang ditimbulkan oleh listrik.

Pengetahuan mengenai arus-arus yang timbul dari berbagai tipe gangguan pada suatu lokasi merupakan hal yang sangat esensial bagi pengoperasian sistem proteksi secara efektif. Jika terjadi gangguan pada sistem, para operator yang merasakan adanya gangguan tersebut diharapkan segera dapat mengoperasikan circuit-circuit Breaker yang tepat untuk mengeluarkan sistem yang terganggu atau memisahkan pembangkit dari jaringan yang terganggu. Sangat sulit bagi seorang operator untuk mengawasi gangguan-gangguan yang mungkin terjadi dan menentukan CB mana yang dioperasikan untuk mengisolir gangguan tersebut secara manual.

Mengingat arus gangguan yang cukup besar, maka perlu secepat mungkin dilakukan proteksi. Hal ini perlu suatu peralatan yang digunakan untuk mendeteksi keadaan-keadaan yang tidak normal tersebut dan selanjutnya menginstruksikan circuit breaker yang tepat untuk bekerja memutuskan rangkaian atau sistem yang terganggu. Dan peralatan tersebut kita kenal dengan relay.

Ringkasnya proteksi dan tripping otomatik circuit-circuit yang berhubungan, mempunyai dua fungsi pokok:
1. Mengisolir peralatan yang terganggu, agar bagian-bagian yang lainnya tetap beroperasi seperti biasa.
2. Membatasi kerusakan peralatan akibat panas lebih (over heating), pengaruh gaya-gaya mekanik dst.

"Koordinasi antara relay dan circuit breaker(CB) dalam mengamati dan memutuskan gangguan disebut sebagai sistem proteksi".

Banyak hal yang harus dipertimbangkan dalam mempertahankan arus kerja maksimum yang aman. Jika arus kerja bertambah melampaui batas aman yang ditentukan dan tidak ada proteksi atau jika proteksi tidak memadai atau tidak efektif, maka keadaan tidak normal dan akan mengakibatkan kerusakan isolasi. Pertambahan arus yang berkelebihan menyebabkan rugi-rugi daya pada konduktor akan berkelebihan pula, sedangkan pengaruh pemanasan adalah sebanding dengan kwadrat dari arus:

H = 1kwadrat.R.t Joules

Dimana;
H = panas yang dihasilkan (Joule)
I = arus listrik (ampere)
R = tahanan konduktor (ohm)
t = waktu atau lamanya arus yang mengalir (detik)

Proteksi harus sanggup menghentikan arus gangguan sebelum arus tersebut naik mencapai harga yang berbahaya. Proteksi dapat dilakukan dengan Sekering atau Circuit Breaker.

Proteksi juga harus sanggup menghilangkan gangguan tanpa merusak peralatan proteksi itu sendiri. Untuk ini pemilihan peralatan proteksi harus sesuai dengan kapasitas arus hubung singkat “breaking capacity” atau Repturing Capacity.

Disamping itu, sistem proteksi yang diperlukan harus memenuhi persyaratan sebagai berikut:
1. Sekering atau circuit breaker harus sanggup dilalui arus nominal secara terus menerus tanpa pemanasan yang berlebihan (overheating).
2. Overload yang kecil pada selang waktu yang pendek seharusnya tidak menyebabkan peralatan bekerja.
3. Sistem Proteksi harus bekerja walaupun pada overload yang kecil tetapi cukup lama, sehingga dapat menyebabkan overheating pada rangkaian penghantar.
4. Sistem Proteksi harus membuka rangkaian sebelum kerusakan yang disebabkan oleh arus gangguan yang dapat terjadi.
5. Proteksi harus dapat melakukan “pemisahan” (discriminative) hanya pada rangkaian yang terganggu yang dipisahkan dari rangkaian yang lain yang tetap beroperasi.

Proteksi overload dikembangkan jika dalam semua hal rangkaian listrik diputuskan sebelum terjadi overheating. Jadi disini overload action relatif lebih lama dan mempunyai fungsi inverse terhadap kwadrat dari arus.

Proteksi gangguan hubung singkat dikembangkan jika action dari sekering atau circuit breaker cukup cepat untuk membuka rangkaian sebelum arus dapat mencapai harga yang dapat merusak akibat overheating, arcing atau ketegangan mekanik.

Persyaratan Kualitas Sistem Proteksi

Ada beberapa persyaratan yang sangat perlu diperhatikan dalam suatu perencanaan sistem proteksi yang efektif, yaitu:
a). Selektivitas dan Diskriminasi
Efektivitas suatu sistem proteksi dapat dilihat dari kesanggupan sistem dalam mengisolir bagian yang mengalami gangguan saja.
b). Stabilitas
Sifat yang tetap inoperatif apabila gangguan-gangguan terjadi diluar zona yang melindungi (gangguan luar).
c). Kecepatan Operasi
Sifat ini lebih jelas, semakin lama arus gangguan terus mengalir, semakin besar kemungkinan kerusakan pada peralatan. Hal yang paling penting adalah perlunya membuka bagian-bagian yang terganggu sebelum generator-generator yang dihubungkan sinkron kehilangan sinkronisasi dengan sistem. Waktu pembebasan gangguan yang tipikal dalam sistem-sistem tegangan tinggi adalah 140 ms. Dimana dimasa mendatang waktu ini hendak dipersingkat menjadi 80 ms sehingga memerlukan relay dengan kecepatan yang sangat tinggi (very high speed relaying).
d). Sensitivitas (kepekaan)
Yaitu besarnya arus gangguan agar alat bekerja. Harga ini dapat dinyatakan dengan besarnya arus dalam jaringan aktual (arus primer) atau sebagai prosentase dari arus sekunder (trafo arus).
e). Pertimbangan ekonomis
Dalam sistem distribusi aspek ekonomis hampir mengatasi aspek teknis, oleh karena jumlah feeder, trafo dan sebagainya yang begitu banyak, asal saja persyaratan keamanan yang pokok dipenuhi. Dalam suatu sistem transmisi justru aspek teknis yang penting. Proteksi relatif mahal, namun demikian pula sistem atau peralatan yang dilindungi dan jaminan terhadap kelangsungan peralatan sistem adalah vital.
Biasanya digunakan dua sistem proteksi yang terpisah, yaitu proteksi primer atau proteksi utama dan proteksi pendukung (back up).
f). Realiabilitas (keandalan)
Sifat ini jelas, penyebab utama dari “outage” rangkaian adalah tidak bekerjanya proteksi sebagaimana mestinya (mal operation).
g) Proteksi Pendukung
Proteksi pendukung (back up) merupakan susunan yang sepenuhnya terpisah dan yang bekerja untuk mengeluarkan bagian yang terganggu apabila proteksi utama tidak bekerja (fail). Sistem pendukung ini sedapat mungkin indenpenden seperti halnya proteksi utama, memiliki trafo-trafo dan rele-rele tersendiri. Seringkali hanya triping CB dan trafo -trafo tegangan yang dimiliki bersama oleh keduanya. Tiap-tiap sistem proteksi utama melindungi suatu area atau zona sistem daya tertentu. Ada kemungkinan suatu daerah kecil diantara zo na -zona yang berdekatan misalnya antara trafo-trafo arus dan circuit breaker-circuit breaker tidak dilindungi. Dalam keadaan seperti ini sistem back up (yang dinamakan, remote back up) akan memberikan perlindungan karena berlapis dengan zona-zona utama.

Pada sistem distribusi aplikasi back up digunakan tidak seluas dalam sistem tansmisi,cukup jika hanya mencakup titik-titik strategis saja. Remote back up akan bereaksi lambat dan biasanya memutus lebih banyak dari yang diperlukan untuk mengeluarkan bagian yang terganggu.

Komponen-Komponen Sistem Proteksi

Secara umum, komponen-komponen sistem proteksi terdiri dari:
1. Circuit Breaker, CB (Sakelar Pemutus, PMT)
2. Relay
3. Trafo arus (Current Transformer, CT)
4. Trafo tegangan (Potential Transformer, PT)
5. Kabel kontrol
6. Catu daya, Supplay (batere)

Rangkuman

Proteksi dan automatic tripping Circuit Breaker (CB) dibutuhkan untuk:
1. Mengisolir peralatan yang terganggu agar bagian-bagian yang lainnya tetap beroperasi seperti biasa.
2. Membatasi kerusakan peralatan akibat panas lebih (overheating), pengaruh gaya mekanik dan sebagainya.

Proteksi harus dapat menghilangkan dengan cepat arus yang dapat
mengakibatkan panas yang berkelebihan akibat gangguan
H = Ikwadrat.R×t Joules

Peralatan proteksi selain sekering adalah peralatan yang dibentuk dalam suatu sistem koodinasi relay dan circuit breaker

Peralatan proteksi dipilih berdasarkan kapasitas arus hubung singkat ‘Breaking capacity’ atau ‘Repturing Capcity’.

Selain itu peralatan proteksi harus memenuhi persyaratan, sebagai berikut:
1. Selektivitas dan Diskriminasi
2. Stabilitas
3. Kecepatan operasi
4. Sensitivitas (kepekaan).
5. Pertimbangan eko nomis.
6. Realibilitas (keandalan).
7. Proteksi pendukung (back up protection)

Selasa, 21 Februari 2012

Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir

Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN) adalah stasiun pembangkit listrik thermal di mana panas yang dihasilkan diperoleh dari satu atau lebih reaktor nuklir pembangkit listrik. PLTN termasuk dalam pembangkit daya base load, yang dapat bekerja dengan baik ketika daya keluarannya konstan (meskipun boiling water reactor dapat turun hingga setengah dayanya ketika malam hari). Daya yang dibangkitkan per unit pembangkit berkisar dari 40 MWe hingga 1000 MWe. Unit baru yang sedang dibangun pada tahun 2005 mempunyai daya 600-1200 MWe. Hingga saat ini, terdapat 442 PLTN berlisensi di dunia dengan 441 diantaranya beroperasi di 31 negara yang berbeda. Keseluruhan reaktor tersebut menyuplai 17% daya listrik dunia.