A. Perbedaan Persamaan Linier dan Non Linier
Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi menjadi dua bagian, yaitu : persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :
- Bentuk Persamaan
Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.
- Grafik
Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.
Gambar 1
Contoh Grafik Dari Suatu Sistem Persamaan Linier
B. Perbedaan Metode Langsung dan Iterasi
1. Metode Langsung
- Langsung Eliminasi Gaus (EGAUSS)
prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution).
- Metode Eliminasi Gauss-Jordan
Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.
- Dekomposisi LU (DECOLU)
prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan). Metode ini secara lebih jelas akan dibahas pada Paragraf F, khusus tentang metode-metode dekomposisi LU dan teknik komputasinya.
- Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG)
Prinsipnya merupakan solusi SPAL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A. Metode ini akan dibahas lebih lanjut pada Paragraf K.
2. Metode Tak Langsung (Iterasi)
- Metode Jacobi
prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).
- Metode Gauss-Seidel
Prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit.
- Metode Successive Over Relaxation (SOR)
prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.
Metode-metode tak-langsung seperti di atas pada umunya sangat tidak efisien dan ‘time consuming’ (memerlukan CPUtime) yang jauh lebih besar dari metode langsung.
C. Konvergensi
Suatu barisan a1, a2,…..dikatakan konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η0 (Є). Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η0 terdapat │ α - αn │< Є
Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih hasil saat ini dengan hasil sebelumnya. Kriteria konvergens iini dapat dipakai untuk mengurangi jumlah iterasi yang Besar tetapi terkadang tidak akurat
Sumber :
